1965 Denizli Serinhisar (Kızılhisar) doğumlu. İlkokulu doğum yeri Kızılhisar’da, İmam Hatip Lisesini Denizlide tamamladı. 1988 yılında Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesinden mezun oldu. M.Ü Sosyal Bilimler Enstitüsüne bağlı İslam Hukuku Bölümünde Yüksek Lisansını tamamladı. 1989 yılında Başkanlıkta İmam Hatip olarak görev aldı. 1992 yılında Haseki Eğitim Merkezini bitirerek Sivas Koyulhisar ve Sakarya Akyazı ilçelerinde ilçe vaizi olarak, Bingöl Solhan, Bolu Mudurnu, Aydın Germencik ve Bolu Gerede İlçe Müftüsü olarak görev yaptı. 09.02.2012 tarihinde de Altındağ İlçe Müftüsü olarak göreve başladı. 06.06.2015 tarihli resmi gazetede yayınlanan kararname ile İl Müftülüğümüze atanan Şükrü Kabukçu 30.06.2015 tarihinde Afyonkarahisar İl Müftülüğü görevine başlamıştır.
Afyonkarahisar İl Müftüsü olarak görevini sürdürürken 24.04.2020 tarihli ve 2020/163 sayılı Cumhurbaşkanlığı Kararı ile Çanakkale İl Müftüsü olarak naklen atanan Şükrü KABUKÇU, 01.06.2020 tarihinde buradaki görevinden ayrılmıştır.
Evli ve iki çocuk babasıdır.